新高考地理备考系列（三）：突破量化计算18类瓶颈

1.空间距离计算

     ⑴原理：地球大圆弧,经线圈\赤道\晨昏线为地球最大圆,大圆弧上才有两地最短距离.纬度1°的经线长度＝111km；赤道上经度1°的纬线长度＝111km  ;任何纬线上，经度1°的间隔＝111.cosφkm

    ⑵运用：首先确定两点间距离与经度还是纬度大致相当，而后确定大约相当于多少经度或纬度，结合上述原理进行计算。

   （3）案例：我国的黄河站（78°55ˊΝ，11°56ˊΕ）距离北极多远？

    计算方式是：111km/1°×（90°-78°55ˊ）≈1221 km.

   2.时间换算和计算

    （1）地方时计算

    ①计算公式

    某地地方时＝已知地方时±经度差／15°×l时

    某地地方时＝已知地方时±4分钟／1°×经度差

    某地地方时＝已知地方时±4秒／1′×经度差

    式中加减号的选用条件：如果所求地方时的某地在已知地的东边，用加号；在已知地的西边用减号。

    经度差的计算：两地在O°经线的同侧，则两地的经度数相减；两地在O°经线的两侧，则将两地的经度数相加。

    ②计算地方时的步骤：确定两地的经度差；确定两地的地方时差；确定两地的东西方向；代人公式计算。

    ③案例：当120°Ε地方时为12点时，60°W的地方时是多少？

    计算过程：确定经度差（120°Ε+60°W=180°）；确定两地的地方时差（180°÷15°=12）；确定两地的东西方向（120°Ε位于60°W以东）；代人公式计算（12-180/15=0）。

    （2）区时换算

    ①换算公式

    某地区时=已知地区时士1小时×两地理论时区数

    式中加减号的选用条件：如果所求区时的某地在已知地的东边，用加号；在已知地的西边用减号。

    时区差的计算：两时区同在东时区或西时区，则大数减去小数；如果一地在东时区，另一地在西时区，则两时区数相加。

    时区数一所在地经度／15 ，所得商小于7.5舍不小于7.5入取整数,即为时区数。

    ②计算区时的分三个步骤：确定两地的时区并确定两地的时区数差；确定两地的东西方向:东加西减；代人公式计算。

    ③案例：当某人乘坐的飞机于当地时间5月8日14点从北京起飞时，纽约（74°W）的区时是多少？

    计算过程：起飞时是东八区14点，纽约的时区数是74÷15，西五区；两地时区差是8+5=13；东八区在西五区的东面；计算：14-（8+5）=1.

（3）日期计算

    ①日期变化原因

    日界线（国际日期变更线）：由于东边的时间早于西边，且每隔15个经度就相差1小时。全球有360个经度，同一个地方在绕地球一周后就相差24个小时，即1天。为消除这种日期上的差异，国际上规定以180°经线为日界线。日期界线有两条，自然界线即地方时0：00经线，以东早一天，为新的一天，以西晚一天，为旧的一天；人为界线即国际日期变更线，也就是180°经线（但两者并不完全重合），规定日界线以东晚一天，为旧的一天，以西早一天，为新的一天；新的一天的范围即从地方时0：00经线向东到180°经线的范围。

    日照图上晨线与赤道交点所在经线地方时为6：00，昏线与赤道交点所在经线的地方时为18：00；晨昏线与某纬线的切点所在经线为0：00（切点为极昼）或12：00（切点为极夜）。

    另外一条日界线---子夜线：地方时为24点或O点的经线，是今天和昨天的自然分界线，是由于昼夜的更替而引起的。

    ②注意的问题

    a.日界线两侧的东十二区和西十二区钟点相同，但日期不同，东十二区比西十二区快24个小时，即快1天。

    b.为了避免在一个国家或地区内使用两个日期，日界线并不完全与180°经线重合，而是绕过了一些岛屿和海峡有三个弯。

    c.子夜线两侧的钟点相同，但日期不同，东侧的日期比西侧的日期早（快）1天。

    d.子夜线是自然存在的，地方时为24点或O点，说24点时为昨天，O点时则为今天。

    ③两个日期所占比例的计算在地球上，分隔日期的分界线共有两条，一条是人为规定的国际日期变更线（180°经线），即法定日界线；另一条则是地方时为0时（或24时）的经线为自然日界线:子夜线。

    当地球上只存在一个日期时，两条分界线合为一条，便是180°经线。因为日界线是新的一天的起点，所以180°经线的地方时就等于新一天已经转过的时角，也就是说，从180°经线向西到地方时为O时的经线之间的范围为新的一天，其余的就是旧的一天。因此，已知地球上某点的地方时，可以求算此刻今日与昨日在地球上所占的比例。如果180°经线的地方时为12时，则此时在地球上今日与昨日的地区范围各占一半。假若直射经线不是180°而是120°E，那么可以推出180°经线地方时为16时，则地球上新的一天范围大于旧的一天的范围。

    规律：a.180°经线向西到地方时为0时的经线之间是新的一天范围。

          b.180°经线地方时为0/24，则全球属于同一天。

          c.180°经线地方时为12时，则全球新旧日期各占一半。

          d.180°经线地方时为几小时，则全球新的一天占几小时。

    有关日期界线的易混点:

     把0时所在的经线与0°经线混淆;把今天和昨天的范围混淆;把0时所在的经线和国际日期分界线东西两侧的日期混淆.可以运用线段图示法区分之.

    ③案例：若120°E刚好是t日和t＋1日的分界线，则t＋1占的范围是。

    计算过程：根据题意知：120°E地方时是0时，此时，180°经线地方时为0+6时。t＋1是新的一天，占有的范围与180°经线地方时相同，为6时，相当于地球范围的1／4.如下图:

   3.正午太阳高度计算

    太阳高度由太阳直射点（h=90°）向四周以同心圆的形式递减，到晨昏上为0，昼半球h＞0°，夜半球h＜0°，晨昏上h=0°。解题方法一定要注意把等太阳高度线图转化为日照图，关键是注意中心点或为太阳直射点，或为夜半球中点。

    正午太阳高度的分布是由太阳直射点所在纬度向南北两侧递减，计算时一般采用纬差法，即两地纬度相差多少，正午太阳高度也相差多少。

    （1）计算公式：H=90°—纬度差(纬间距)

     纬度差指该地与直射点间的纬度之差。同半球时等于两地纬度之差；异半球时等于两地纬度值之和。

    （2）计算步骤：直射点的纬度（δ）和当地纬度（φ）是决定正午太阳高度的两个变量。根据公式，知道或间接知道其中的两个变量，可以求知另一个变量。

    （3）案例：已知北京位于40°N，冬至日和夏至日其下午太阳高度相差多少？

    计算过程：根据所学知识可知，冬至日太阳直射23°26ˊS，夏至日太阳直射23°26ˊN.则两个日期北京的正午太阳高度分别是：90° -（40° +23°26ˊ）=26°24ˊ; 90° -（40°-23°26ˊ）=73°26ˊ.

    （4）正午太阳高度的应用

    ①计算楼距。为了使楼房底层获得充足的太阳光照，一般来说。纬度较低的地区楼距较小，纬度较高的地区楼距较大。解题关键是计算当地冬至日的正午太阳高度（即一年中最小的正午太阳高度），并计算影长。

    公式：L=HCotθ

    L楼间距；H前一楼高；θ一年中最小的正午太阳高度角。

    ②计算热水器安装角度。要最大限度地利用太阳能资源，应该合理设计太阳能热水器的倾斜角度，使太阳能热水器集热板与太阳光线垂直，提高太阳能热水器的效率。

    公式：α=90o-H

    α太阳能集热板与地平面的夹角；H正午太阳高度角。

    ③案例：30 o N某地，要在60米高的楼北面建一新楼，为全年都能受到阳光照射，最好的楼间距是_______.9月23日安装在楼上的太阳能热水器与地面的夹角应该调节为_____.

    计算过程：θ=90 o-(30+23o26ˊ)=36 o24ˊ；

　          　L=HCotθ=60Cot36 o24ˊ=60×0.7=42米

　          　H=90 o-(0 o+30 o)=60 o

　          　α=90o-H=30 o

  4.昼夜长短计算

    某地昼长等于该地所在纬线圈昼弧度数除以15°；日出时刻=12-昼长/2=夜长/2；日落时刻=12＋昼长/2=24-夜长/2；极昼区昼长为24小时，极夜区昼长为0小时，赤道上各地昼长永远是12小时，两分日全球各地昼长均为12小时；纬度相同，昼夜长短相等，日出日落时刻相同；不同半球相同纬度的两地昼夜长短相反，即某地昼长=对应另一半球相同纬度大小地的夜长。

   （1）计算公式

    ①昼（夜）长＝昼（夜）弧经度数／15°（小时）＝昼（夜）弧经度数×4（分钟）

    ②昼长＝（12一日出时间）×2 ＝（日落时间一12）×2＝日落时间一日出时间

    ③夜长＝日出时间×2＝（24一日落时间）×2

    ④某纬度的昼长＝相对纬度的夜长

    （2）案例：某地北京时间6：40日出，19：40日落，求该地的昼长、日出、日落与经度。

    计算过程：昼长：19：40-6：40=13；

    日出：13＝（12一日出时间）×2；日出时间＝12-6.5=5.5

    日落：13=日落时间一日出时间；日落时间=13+-5.5=18.5

    经度：6:40-5:30=1:10；1：10=17o30ˊ；120oE-17o30ˊ=102 o30ˊ

  5．太阳直射点的确定计算：

    ①直射点经度即太阳高度最大（太阳上中天）的经线，地方时12：00的经线；

    ②直射点纬度即正午太阳高度为90°的纬线，直射点的纬度大小与极昼或极夜出现的最低纬度大小互余;直射点纬度大小等于极昼的极点的太阳高度（或正午太阳高度）大小。

  6.地形图中的有关计算

    （1）计算公式：

      坡度计算：相对高度／水平距离

      相对高度计算：两点的海拔相减

      水库储水面积计算：找到最高水位的海拔高度，根据此海拔等高线围绕的范围，估算其面积

      陡崖处相对高度计算：（n-1）d≤H<（n+1）d

     (2)案例:计算图示区域的最大高差;a b两点减的坡度;c 陡崖的相对高度;此处修筑大坝海拔高110米,水库的容量大约是多少?

     计算过程:

      ①图示区域最高海拔在600-700,最低在0-100,交叉相减,最大高差接近700米;

      ②a b两点图距1cm,相对高差200-400,坡度在200\500 ---200\500之间;

      ③大坝一定在图中峡谷处,100米围成的范围大致是1.5cm宽---2cm长,面积约为750×1000=750000平方米

      ④c处陡崖是三条等高线重合,等高距100米,则相对高度H为(3-1)100≤H<(3+1)100 ,即200≤H<400

   7.气温垂直递减率及其计算

    (1)原理:对流层气温递减率为 0.6℃

    (2)案例:当Ts稳定在-8℃时,地面气温要上升    以上时,逆温现象才会结束,此时时间是     .

    计算过程:

      设地面温带为X时逆温消失,T比地面低 3000n ×0.6=18℃,

      则T=X-18 ℃

     已知Ts=-8℃,T>Ts时逆温消失,  X-18>℃-8 ℃   X>10℃

    8．经纬度坐标计算：

      经度差与地方时差算经度——地方时每相差1小时，经度相差1°；纬差法与正午太阳高度算纬度——正午太阳相差多小，纬度相差多少；北极星的仰角即地平高度等于当地地理纬度；经纬线上长度算经纬度——1°经线长111km1°纬线长111cosфkm(ф为纬度)。

    9．比例尺量算：

     比例尺=图上距离/实地距离(线性比例尺)=图上面积开方/实际面积开方(面积比例尺开方)

   10．河流流域面积的估算：

      作出流域的分水线即山脊线，由分水岭所围的区域即为流域的范围；因图形不规范，计算时一般算出图幅面积后，再分析流域面积占图幅面积的比重，相乘即可。

   11．地球自转速度计算：

     ①地球上除南北极点外，其它各地角速度都相等，大致每小时15°；

     ②地球上赤道处线速度最大，南北极点为0，任意纬线上线速度vф=v赤道cosф=1670cosф km/h ；

     ③同步卫星的角速度与地球上除极点外的任一点都相等，线速度比对应地面上的点大。

   12．气压梯度计算：

       单位距离间的气压差即为气压梯度，计算公式为△p/△d

   13．河流径流量的计算：

      径流量=降水量一蒸发量

   14．人口自然增长率的计算：

      自然增长率=出生率一死亡率

   15．人口密度的计算：

      人口密度=人口总量/分布面积

   16．城市化水平的计算：

      城市人口比重=城市人口数量/该地区人口总数

   17．运动体感觉昼夜更替周期的计算：

      t=360°/（地球自转角速度±运动体角速度），（同向相加，逆向相减）。

   18.其它计算:

     提取有效信息,根据题目要求加减乘除运算之.

  案例1: 推测本世纪地球上见到哈雷彗星的年份是( )

　　A. 2034     B. 2062 C.     2056 D.    2016

　　解析:只要知道哈雷彗星运行周期为76年以及地球上曾在1986年观测到哈雷彗星两个知识点就可以得出答案为B。

　案例2: 若黄赤交角(α)增加为30°，则北温带范围应跨____个纬度。

　　解析:此题考察的是黄赤交角对热量带的影响，回归线和极圈是热带、温带、寒带的分界，回归线的度数就是黄赤交角的度数α，极圈的度数就是(90-α)，温带的范围(即回归线和极圈之间的范围)为极圈度数减去回归线的度数，即为90-2α，因此答案为30。

  案例3: 读“1992年中国人口年龄结构示意图”，填空回答:

　　(1)以5岁为一段，人口所占比例最多的年龄段是____岁，约占总人口的_____%。

　　(2)计算图中60岁以上的人口占总人口的比例约为____，说明还未达到_____%社会。

　　解析:此题主要考查学生对中国人口问题(年龄结构、性别构成)的认识，而读图能力是关键。

     (1 )题凭直观可看出20～25岁年龄段的最大，占总人口的比例为男性所占的7加上女性所占的约6.5%，总和为13.5%。

    (2)题在图上量算繁琐一些，但一个总的尺度应把握，即中国还不是一个老龄化社会，因而60岁以上男性人口或女性人口的比例一定小于10%

　案例4: 读我国人口、粮食、耕地统计表，分析回答:

　　(1) 1990年与1949年相比，项目1增长了____%，项目2增长了____%，两种增长速度相比，项目1____项目2。

　　(2)略。

　　解析:该题在进行统计比较时，关键看清题目为“增长了”，而非“是原来的百分之几”。因此计算时由1990年的数据减去1949年的数据，再与原有数据(即1949年)比较。答案分别为110、80、高于。

　　案例5: 读世界城市化发展趋势表，分析回答:

　　(1)发达国家，在1950～1980年间，城市化水平上升____%，从1980～2001年，上升____%。这表明______________。

　　(2)发展中国家，在1950～1980年间，城市化水平上升___%，从1980～2001年，上升___%。这表明  _______________。

　　(3)从城市人口看，在_____年代内，发展中国家城市人口逐渐超过发达国家城市人口；

　　到2000年，两者之比约为_____，表明_______________。

　　解析:该题通过数据变化来说明两类国家城市化速度的差异，在计算方面极简单，只要把相关两个数据相减或相比。本题关键是在众多数据中选择有用的，因此一定要看清题目要求。答案分别是: (1) 14.4，5.8，发达国家城市化速度变慢。(2) 12.2，17，发展中国家城市化速度加快。(3) 70年代，2∶1，发展中国家城市人口成为世界城市人口主体。

　　作为地理考试中出现的计算题，基本包括如上述类型。另外，有些地理试题，表面看来要求回答数据，似计算题，实则该题根据某一地理知识即可直接获得。而繁琐的计算不仅浪费时间，正确率也低。这一点考生要留意,案例如下:

案例6:我国浙江温岭是大陆上最早迎来21世纪曙光的地方。该地区第一道曙光的时间可能为( )

　　A. 5∶35           B. 6∶32    C. 4∶50 D.     5∶43

　　解析:正确选项为B。该题通过复杂计算也可获得答案，但不必。考生只需知道一个地理常识:即1月1日为冬半年，冬半年昼短夜长，阳光不可能早于6∶30出现，就可很轻易排除A、C、D选项。

　　案例7: 当晨线或昏线与本初子午线重合时，北京时间可能是( )

　　A. 6月22日2时B. 12月22日16时　C. 3月21日14时　D. 8月24日13时

　　解析:正确选项为C。同样，本题不需进行任何计算，只要知道晨昏线与任一经线重合，只可能为春分日或秋分日，也即为3月21日前后或9月23日前后。